Asombrosas curiosidades matemáticas:

Valor absoluto

Observa la recta numérica:

Los números +3 y –3 se encuentran a la misma distancia del cero. Ocurre así porque los dos números están formados por el mismo número natural, el 3, aunque con distinto signo. Al número 3 se le llama valor absoluto de +3 y –3, y se indica así:

+3 = -3 = 3

Recuerda: valor absoluto de un número entero es el natural que sigue al signo. Se indica poniendo el número entero entre barras.

Representación de los números en la recta numérica

Fíjate cómo representamos estos números enteros en la recta numérica:

1.-Trazamos una línea recta y situamos en ella el 0.



El 0 divide a la recta en dos semirrectas.

2.-Dividimos cada una de las semirrectas en partes iguales:



3.-Situamos los números enteros: los enteros positivos a la derecha del cero y los enteros negativos a la izquierda del cero

Estructura de los números enteros

Los enteros con la adición y la multiplicación forman una estructura algebraica llamada anillo. Pueden ser considerados una extensión de los números naturales y un subconjunto de los números racionales (fracciones). Los números enteros son subconjunto de los números racionales o fracciones, puesto que cada número entero puede ser considerado como una fracción cuyo denominador es el número uno.


Los números enteros pueden ser sumados y/o restados, multiplicados y comparados. Si la división es exacta, también pueden dividirse dentro del mismo conjunto de los enteros. Los enteros no tienen principio ni fin. El conjunto de los números enteros se representa mediante (el origen del uso de Z es el alemán Zhal 'número'o cantidad).

Historia

Los números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad.
El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas).
No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India.
Aplicación en contabilidad
Encuentran aplicación en los balances contables. A veces, cuando la cantidad adeudada o pasivo, superaba a la cantidad poseída o activo, se decía que el banquero estaba en "números rojos". Esta expresión venía del hecho que lo que hoy llamamos números negativos se representaban escritos en tinta roja así: "30" podía representar un balance positivo de 30 sueldos, mientras que "3" escrito con tinta roja podía representar, 3 sueldos, es decir, una deuda neta de 3 sueldos.

Números enteros

Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal.
Los números enteros negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros.